什么是分解质因数 教你几招轻轻松松掌握

五年级在学习因数和倍数的知识时，很多学生都反映分解质因数对自己有一定的难度，能否为自己总结归纳出几种方法呢，使其高效率地做题，老师今天总结了几点方法希望学生能够很快的掌握。

一、知识铺垫等

1、因数与倍数：整数乘法中，若a×b=c，则a与b为c因数，c为a与b倍数。

2、为了方便起见，在研究因数和倍数时，我们所说的数是指整数（一般不包括0）。但0又是一个整数。

3、一个数字的最小因数为1，而最大因数为自身。一个数字的因数数目有限制。

4、一个数字的最小倍数就是其自身，而不存在最大倍数。一个数字的倍数数目为无穷大。

若两个整数（a、b）都是另一个整数（c）的倍数，则这两个整数的和（a+b）也是另一个整数（c）的倍数。

5、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

个位为0和5的数字均为5的倍数。

个位为0的数字既有2倍又有5倍。

一个数字各数位的数字之和等于3的倍数。该数字为3的倍数。

6、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

7、最小奇数为1、最小偶数为0。最小的素数是2，最小的合数是4。

8、如果一个数只有1和它本身的两个因数，这样的数称为素数（或素数）；若除1及其自身有其它因数时，则此数称为合数。

9、1不属于质数或合数。

10、自然数按因数大小可分为1。质数和合数；根据是否为2的倍数可分为奇数和偶数两种。

11、100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

12、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。

若质数为某数的因，则称质数为该数的因。且该因数必须为质数。

13、质因数是一个数字的约数和质数，例如8=2×2×2,2是8的质因数。12=2×2×3,2与3是12的质因数。将一个式子用12=2×2×3表示，称为分解质因数。16=2×2×2×2,2是16的质因数，将一个合数写成若干个质数相乘表示，称为分解质因数。

二、方法综述

1、通常的做法

将24写为小于其自身的若干自然数的乘积形式

练习：是否可以将以下合数写为若干质数乘积的格式？

总结：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。（质因数有因数和质数之分。）

2、树枝的方法

6、28、60可以写成哪几个质数相乘的形式？

总结：树枝法是将大的数字分解为小的数字，循序渐进，直至无法分解的方法。

练习：将24分解为质因数。

3、采用短除法对质因数进行分解

6、28、60可以写成哪几个质数相乘的形式？

总结：短除法在质因数分解中占有重要地位，将一个数短除可分解为几个质数的乘积，质因数分解应从最少质数2除起，直到不需要因数2，然后去掉下面的质数3…直到被去掉的商亦为质数时。

练习：将18、50、333分解为质因数

*************

将一个合数分解为质因数，先用能整除这个合数的质数（一般从最小的开始）去掉，若得到的商是质数，则把除数和商写成相乘的形式；如果得出的商是合数，就继续除下去，直到得出的商是质数数为止。再将每个除数。与末商写为连乘形式。

*************

分解质因数时必须注意如下几点：

（1）用乘法口诀

（2）把握数的特征

（3）熟记质数表（请看前面的两文—100之内的质数歌）

课后练习：

1、将12分解为质因数后得到所有的因数。2。

3。四个连续自然数的乘积为360，求这四个自然数。

4。连续四个奇数的乘积为3465，求这四个数。

5，三个连续偶数积为960，这3个偶数之和为多少？

6，学区举行团体操表演，有1430名学生参加，分成人数相等的若干队，要求每队人数在100至200之间，共有几种分法？

分析与解：按题意，每队人数×队数=1430，每队人数在100至200之间，所以问题相当于求1430有多少个在100至200之间的约数。

首先将1430分解为质因数，

得1430=2×5×11×13。

从4个质数中选择几个，令它们之和为100~200，每一个队数，剩余质因数之和为队数。

2×5×11=110，13； 2×5×13=130，11； 11×13=143，2×5=10。